Анализ ультразвукового метода измерения расхода веществ

 

 Упрощенные уравнения расхода Q для одноканальных частотно-импульсного Q_f импульсно-временного  Q_t и фазового  Q_ϕ ультразвуковых расходомеров ,основанных на ультразвуковом (УЗ)методе измерения расхода ,в котором УЗ сигналы направлены по направлению движения потока и против него ,соответственно имеют вид

 

где D- внутренний диаметр преобразователя расходомера ; с- скорость  ультразвука в потоке ;τ=τ_тр+τ_зв+τ_эл- время задержки УЗ сигналов в трубе преобразователярасходомера τ_тр ,в звукопроводах τ_зв и время задержки сигнала в электронной схеме и электрических кабелях расходомера τ_эл ;

α- угол между направлением распространения УЗ волн в потоке и осью трубы ;К-поправка на распределение скоростей потока ; w-угловая частота УЗ сигнала ;∆f,∆t и ∆ϕ – разность частот ,времен и фаз выходных сигналов соответственно.

 Предельная относительная погрешность измерения S_Ψ функции Ψ(x,y) может быть выражена

 

где S_x и S_y-предельные относительные погрешности некоррелированных параметров x и y функции Ψ(x,y).

  На основании уравнения (4) из уравнений (1)-(3) с учетом реверберации

УЗ волн в преобразователе расходомера и погрешности электронной схемы расходомера получим выражение предельных относительных погрешностей измерения расхода частотно-импульсного S_f ,импульсно-временного  S_t и фазового  S_ϕ ультразвуковых расходомеров

где S_D,S_c,S_τ,S_α,S_k,S_w,S_r,S_сх,S_∆f,S_∆t,S_∆ϕ- предельные относительные погрешности измерения расхода вследствие вариаций :диаметра трубы преобразователя расходомера D, скорости УЗ с, времени задержки сигналов τ, угла излучения-приема УЗ волн α,поправки на распределение скоростей потока К,угловой частоты УЗ сигнала w , реверберации УЗ волн в преобразователе расходомера r, погрешности электронной схемы расходомера S_сх и предельных относительных погрешностей измерения разности частот ∆f,разности времен ∆t и разности фаз ∆ϕ выходных сигналов расходомеров.

  Рассмотрим каждую составляющую погрешности ультразвукового расходомера.

  Погрешность ,обусловленную вариациями диаметра трубопровода D за счет изменения температуры и давления потока ,можно выразить

 

Расчеты показали ,что при изменении температуры измеряемого потока Т=15±5°С, давления р от 0 до 1МПа S_D<5*10^-5.

Погрешность Sc вследствие вариаций скорости УЗ зависит от изменений температуры ,давления и состава потока. В работах [1,2] получено значение этой погрешности Sc= (1,8..4,8)*10-2.

 Погрешность Sτ обусловлена вариациями времени задержки τ за счет изменений температуры и напряжения питания в электронной схеме  расходомера .Ее значением пренебрегаем,поскольку Sτ <<Sc.

   В частотно-импульсном расходомере происходит автоматическая компенсация изменений скорости УЗ с.Действительно,погрешность частотно-импульсного расходомера S_cf за счет вариаций скорости УЗ с в уравнении (5) имеет вид

 

При параметрах расходомера τ=0,5 мкс,с=1450 м/с, D=0,2м, α=45° имеем

S_cf < 2,4*10^-4.

  В уравнениях (6) и (7) соответственно погрешности за счет изменений скорости УЗ с в импульсно-временном S_st и фазовом S_cϕ расходомерах выражены S_st= S_cϕ=2S_c.Подставив S_c, получим S_st= S_cϕ=(3,6..9,6)*10^-2,т.е. очень большие погрешности.Поэтому при создании импульсно-временных или фазовых ультразвуковых расходомеров необходимо в электронной схеме  расходомера либо  в уравнении расхода  исключить зависимость от скорости УЗ с , либо в резуьтаты измерения расхода вводить поправку на изменение скорости УЗ с.При этом погрешность может быть уменьшена до значения

S_st= S_cϕ<1*10^-4.

  Погрешность S_α за счет изменения угла излучения – приема УЗ волн α, обусловленная вариацией температуры потока ,пренебежимо мала в случае выполнения преобразователя расходомера без преломления УЗ волн. Преобразователи расхода с преломлением УЗ волн не  позволяют получить высокую точность измерения расхода ,поскольку погрешность S_α при их применении имеет порядок 1*10^-1 и исключается автоматическая компенсация изменений скорости УЗ с в частотно-импульсном расходомере [3].

 Поправка на распределение скоростей потока К определяется гидродинамическими параметрами потока .Вариации гидродинамических параметров турбулентного потока ,обусловленные изменениями температуры ,давления и состава потока ,и определяют погрешность S_k,которая по [2] составляет (1,5-6,4)*10^-4. Более того ,измерения возможны либо только в турбулентном ,либо только в ламинарном режиме течения потока и невозможны в переходной области течения .При переходе режима течения из турбулетного в ламинарный поправка К,а отсюда и показания расходомеров с угловым преобразователем ,увеличиваются на 23% ,а с осевым на 59%[4].В случае применения в расходомере гидродинамического способа измерения расхода Филатова ,согласно которому  в измерительной части преобразователя расходомера создается поле  равных скоростей потока, поправка К постоянна и равна 1 .При этом погрешность S_k =0, и измерения возможны в любом режиме течения потока.

  В фазовом расходомере стабилизацией частоты генератора нетрудно получить S_w<1*10^-5.

  Реверберация УЗ сигнала может быть источником больших погрешностей S_r

расходомеров .На частотно-импульсные и фазовые ультразвуковые раходомеры особенно сильное влияние могут оказывать многократно отраженные сигналы.Влияние других видов реверберации ,как прохождение УЗ сигнала по трубе  преобразователя  расхода,реверберация сигналов в звукопроводах и т.п. ,может быть полностью устранено или значительно ослаблено конструктивными и схемными решениями.

  При выполнении условия [5]

 

в расходомере полностью отсутствует наложение двухкратноотраженного,а значит, и всех видов  многократноотраженных сигналов на основной сигнал ,при этом S_v=0.В выражении (9) τ_с- длительность сигнала;v_max- максимальная скорость потока .Выполнение условия (9)  возможно только в частотно-импульсном и импульсно-временном ультразвуковых расходомерах.Выполнение условия (9) в частно-импульном расходомере возможно за счет уменьшения τ_с- излучения коротких УЗ сигналов на возможно более высокой частоте либо за счет небольшого увеличения длительности задержки сигнала τ.Значительное увеличение длительности τ приводит к ухудшению одного из главных достоинств частотно-импульсного расходомера – появлению зависимости результатов измерений от скорости УЗ с.

   В импульcно-временном расходомере условие (9) просто выполняется увеличением периода излучения за счет увеличения τ.

  В фазовом расходомере условие(9) невыполнимо .При невыполнении условия (9)или при излучении длительного гармонического сигнала ,что имеет место в фазовом расходомере ,происходит наложение многократноотраженных сигналов на основной сигнал ,которое приводит к модуляции градуировочной характеристики  расходомера многотраженными сигналами ,являющейся систематической погрешностью расходомера .Эта относительная погрешность будет равна S_ϕ= (ϕ-ϕ_с)/ϕ_с, где

 

Здесь А_с и ϕ_с- соответственно амплитуда и фаза основного сигнала ,а А₁ и ϕ₁ двукратноотраженного .Реiая уравнение(10) ,видим ,что только при ϕ_с=ϕ₁

ϕ= ϕ₂ ,но во всех других случаях ϕ≠ϕ_с. Это и обусловливает большую в несколько процентов систематическую погрешность фазового ультразвукового расходомера ,что является его неустранимым недостатком.

  Цифровые частотомеры и фазометры позволяют получить S_∆f<1*10^-6,S_∆t<1*10^-6,S_∆ϕ<1*10^-5. Погрешность электронной схемы S_сх частотно-импульсного расходомера зависит от выбора схемного способа измерения расхода потока .Так,при выборе  попеременной коммутации УЗ сигналов по направлению движения потока и затем против него ,погрешность S_сх =0,01..0,015 .Она обусловлена устройствами запоминания частот раздельных автоциркуляций УЗ сигналов по направлению движения потока и против него устройствами выделения разности этих частот.В случае применения ультразвукового способа измерения расхода Филатова проводится одновременная автоциркуляция УЗ сигналов как по потоку ,так и против него .В этом случае нет устройств запоминания частот автоциркуляций УЗ сигналов и устройств выделения разности частот.,что уменьшает погрешность электронной схемы расходомера до значений S_сх=(2..5)*10^-4.Например,при исследовании [4] расходомера УРФ-1 с усовершенствованной электронной схемой в разных точках диапазона измерений при установившемся потоке повторялись все четыре цифры результатов двух или трех последовательно проводимых измерений расхода,что соответствует S_сх<2*10^-4.

  В импульсно-временном  расходомере погрешность электронной схемы S_сх в основном определяется примененным методом расширения очень малых (порядка от 1 до сотых долей микросекунды) интервалов времени.

Так, при использовании время-амплитуда-время метода преобразования погрешность схемы S_сх<5*10^-3.Лучший результат получен в работе [6],где в электронной схеме применен метод фазового расширения малых интервалов времени .Погрешность составила S_сх<1*10^-3.

  В фазовом расходомере погрешность S_сх пренебрежимо мала по сравнению с доминирующей погрешностью S_r за счет реверберации УЗ волн ,значение которой может составлять несколько процентов.

  Подставляя полученные данные в формулы (5)-(7) и анализируя приведенные данные ,видим,что наименьшую предельную погрешность измерения расхода порядка 5*10^-4 имеет частотно-импульсный расходомер ;

импульсно-временной расходомер может обладать предельной  погрешностью измерения расхода порядка 2*10^-3, фазовый расходомер имеет большую предельную погрешность измерения расхода порядка нескольких процентов.

Многоканальный ультразвуковой расходомер

 

Ультразвуковой метод позволяет измерять расход стационарных и нестационарных потоков  в трубопроводах различных диаметров ,градуировать расходомеры расчетным путем , пересчитывать градуировочные характеристики с малых диаметров  на большие ис одной жидкости на другую, уменьшать влияние физико-химических свойств жидкости и параметров потока на погрешность измерений.

   Ультразвуковым расходомерам присуща гидромеханическая погрешность,обусловленная отличием измеренной скорости от средней скорости потока и зависящая от профиля скорости.Она может достигать существенных значений при изменении вязкости жидкости.Известные методы расчета и компенсации гидромеханической погрешности пригодны толькодля неискаженной эпюры осредненных скоростей потока.Кроме того,их можно использовать лишь при наличии экспериментально снятых эпюр.Поэтому в настоящее время разрабатывают ультразвуковыерасходомеры со многими ультразвуковыми каналами .Принцип действия таких расходомеров заключается в измерении осредненной локальной скорости потока по длине каждого акустического канала и суммированию их по сечению трубопровода преобразователя расхода.Расположение осей акустических каналов относительно оси трубопровода выбирают по квадратурной формуле Гаусса.При этом значения локальных скоростей ,полученные по каждому акустическому каналу,выражают как функции длины канала  со специальным весовым коэффициентом , а объемный  расход  жидкости определяют аналитическим способом.

  Ниже описывается ультразвуковой расходомер с несколькими акустическим каналами ,оси которых параллельны, отстоят друг от друга на равном расстоянии и расположены в плоскости ,пересекающей трубопровод под определенным углом.Принцип действия и конструкция расходомера исключают необходимость учитывать весовые коэффициенты.

 Рассмотрим работу функциональной схемы устройства в режиме излучения по потоку,идентичной режиму излучения против потока (см.рисунок).Генератор управляемой частоты Г1 вырабатывает импульсы ,которые через переключатель П1 и делитель Д1 поступают на счетный вход триггера  селектора ТС..Положительные перепады используют для формирования зондирующих импульсов .Для этого  импульсы через схему ИЛИ подаются на формирователь Ф. Напряжения с обоих выходов триггера поступают на временной селектор С в качестве опорного сигнала.Зондирующие импульсы через переключатель П2,который поочередно подключает к выходу формирователя Ф пьезопреобразователи акустических каналов ,направляются на пьезопреобразователь 1 .Ультразвуковые колебания,проходя через измеряемую жидкость ,снимаются преобразователем 1’ и преобразуются в высокочастотные сигналы ,которые черз переключатель П3 подаются на усилитель-формирователь УФ,где усиливаются  и преобразуются в короткие импульсы.Через переключатель П4 и схему ИЛИ они поступают на вход формирователя зондирующих импульсов для его повторного запуска.Зондирующие импульсы через переключатель П2 подаются на второй акустический канал (пьезопреобразователи 2-2’).Цикл повторяется до включения в работу последнего акустического канала (преобразователей 5-5’).Принятые и усиленные импульсы через переключатель П4  поступают на вход селектора С,где сравниваются с опорным сигналом по времени расположения. В дальнейшем происходит управление  частотой импульсного генератора Г1.

  Период следования импульсов генератора Г1 изменяется до выполнения условия

                                                 t₊=mT₁,                              (1)

где t₊ - суммарное время распространения ультразвуковой волны во всех  акустических каналах ;Т1 –период следования импульсов генератора Г1;

m-коэффициент деления делителя Д1.

   При переключении расходомера в режиме излучения против потока повторяются те же циклы,но вместо П2 используется переключатель П5.При этом справедливо равенство

                                                 t_-=mT₂,                              

где Т₂- период следования импульсов генератора Г2.

  Разность частот генераторов Г1и Г2 выделяется специальной схемой Р и является мерой расхода.Все переключатели расходомера управляются импульсами коммутатора.

   Выходная частота ультразвукового расходомера определяется по формуле

 

где

 l_i- длина базы i-го акустического канала ; v(l)_i-распределение скорости потока вдоль оси i-го акустического канала; С- скорость распространения ультразвуковой волны ;t_э1 и t_э2- соответственно суммарное время задержки в электронных блоках в режиме излучения по потоку и против потока;

t_м и t_к- суммарное время задержки  акустических головок и карманов .

   Расход  q жидкости через трубопровод при использовании формулы прямоугольников [1] равен

где  D- диаметр преобразователя расхода ,Di,v(y)_i- длина хорды ,соответствующей  i-му узлу счета и распределение скорости потока по длине данной хорды,n- количество узлов.

  Учитывая,что D_i=l_isinα; v(l)_i= v(y)_icosα, и подставляя эти равенства в (1) , получим номинальную статическую характеристику расходомера

 

где ∆R=D/n; α- угол наклона осей акустических каналов к оси трубопровода.

  Как следует из (2) ,коэффициент преобразования расходомера зависит от геометрических размеров его первичного преобразователя и мало зависит от физических свойств жидкости .

  Опытные образцы ультразвукового  счетчика жидкости во взрывобезопасном исполнении ,собранные по описанной выше функциональной схеме ,успешно прошли государственные приемочные   испытания  имеют следующие метрологические характеристики (измеряемая среда – товарная нефть,светлые нефтепродукты):диапазон измерений расхода 0,027-0,13 м3/с,основная погрешность 0,5%.

О линейности выходной характеристики ультразвуковых расходомеров

 

 При измерении расхода жидкости с помощью ультразвуковых расходомеров (УЗР) необходимо учитывать влияние профиля потока на показания прибора. Это связано с тем, что УЗР любого типа измеряет среднюю скорость жидкости не по всей площади поперечного  сечения трубопровода ,а только по площади щели , ширина которой равна диаметру пьезоизлучателя. Отношение скорости,измеренной ультразвуковымрасходомером , к средней скорости потока зависит от распределения скоростей  по сечению трубы .Так как промышленные потоки характеризуются широким  диапазоном изменения чисел Рейнольдса Re,это отношение не остается постоянным и является  функцией числа Re,вид которой исследовался рядом авторов.В этих исследованиях средняя скорость течения жидкости по сечению  цилиндрического трубопровода вычислялась по

где r₀ –радиус трубы ,u(r) –закон распределения скоростей по сечению трубы.

 Скорость v , измеренная УЗР, определялась как средняя скорость течения жидкости вдоль направления распространения ультразвука

 Отношение рассматриваемых скоростей

В [1] было принято ,что u(r) – уравнение распределения скоростей Прандтля.

Тогда

В [2] эта зависимость была уточнена

При интегрировании экспериментальных кривых распределения скоростей

в [3]получили следующее уравнение

   Сопоставление (1),(2),(3) показывает,что между рассматриваемыми скоростями существует нелинейная зависимость ,что обусловливает нелинейность выходной характеристики УЗР.

  Однако в [4] приводятся результаты экспериментов по проливке УЗР на гидравлическом стенде с объемным мерником ,из которых следует,что выходная характеристика ультразвукового расходомера линейна в широком диапазоне чисел Re.

  Несовпадение результатов эксперимента с данными ,полученными расчетным путем ,можно объяснить допускаемой при расчетах идеализацией . Для проверки  этого ниже при расчете коэффициента m  использовали схему ,отличающуюся от ранее принятых .

 Основным допущением при расчете было предположение ,что показания ультразвукового расходомера  пропорциональны средней скорости течения жидкости по площади щели,ширина которой равна диаметру пьезоизлучателя.

  Задача исследования – определить отношение средней скорости в щели v_щ к средней скорости потока по площади трубы  в широком диапазоне изменения  чисел Re при различных значениях шероховатости и различных диаметрах  пьезоизлучателей.

   Исследования проводили в диапазоне изменения lgRe = 3,48 ÷ 7,48 при отношении ширины щели к диаметру трубопровода q=0,1 ; 0,3; 0,5 шероховатостей  К= 0,15; 0,2; 0,4; 0,5.

  Среднюю скорость течения жидкости по площади щели v_щ  определяли  из выражения 

 где q=d_пьез/D – отношение диаметров пьезоизлучателя и трубопровода;

r- текущее значение радиуса.

  Для решения поставленной задачи была составлена система из пяти уравнений :

- уравнения для средней скорости течения жидкости в щели (4);

-уравнения распределения скоростей при осесимметричном течении жидкости [5]

 

где u – скорость течения в произвольной точке , u_max- скорость течения жидкости на оси трубопровода , u_*- динамическая скорость ;

- уравнения связи средней и максимальной скоростей потока

-уравнения для коэффициента гидравлического трения [6]

- уравнения динамической скорости [6]

 

 Эта система с учетом исходных данных была решена при помощи ЭВМ.На рисунке показаны результаты расчета.Кривые построены для следующих значений q и К:1- q=0,1; K=0,5; 2- q=0,1; K=0,15; 3- q=0,5; K=0,5;4- q=0,5; K=0,15. Для сравнения на рисунке представлены также кривые I и II ,полученные соответственно по (2) и (3).

  Таким образом,можно сделать выводы:

- коэффициент m , связывающий среднюю скорость потока и скорость ,

измеренную УЗР,превышает значения , получаемые по упрощенным зависимостям,

- значение m зависит не только от Re , но и от диаметра пьезоизлучателя,

-выбирая соответствующий диаметр пьезоизлучателя и шероховатость ,

можно обеспечить  постоянство m в широком диапазоне изменения чисел

Рейнольдса Re.

Влияние шероховатости подводящих трубопроводов на показания ультразвуковых расходомеров

 

  Ультразвуковыерасходомеры (УЗР) используют для измерения расхода жидкости в трубопроводах большого диаметра ,например,в энергетике,системах мелиорации,водоснабжения и водоотведения.

Градуировать УЗР на рабочем месте  довольно трудно,поэтому представляет интерес установить зависимость показаний расходомеров от шероховатости подводящих трубопроводов.

  Влияние распределения скоростей на показания УЗР принято оценивать  величиной  m=v_d/v_w , где v_d, v_w – соответственно осредненная по диаметру и средняя по сечению скорости.Для цилиндрической трубы с круглым поперечным сечением m определяется соотношением

где r₀- радиус  трубы , u- местная скорость.

 Для вычисления m по выражению (1) необходимо знать закон распределения скоростей по сечению трубы, зависящий от шероховатости трубопровода и числа Рейнольдса Re.Существует несколько уравнений, описывающих этот закон. Для гидравлически гладких труб получили признание формулы

                                                                  Никурадзе 

                                                                        Шевелева

Миллионщикова

Для так называемых технических труб ,шероховатость которых обусловлена естественными неровностями внутренних поверхностей стенок ,можно использовать формулу Л.А.Тепакса

  Здесь u_*=u_ср(λ/8)^1/2;λ-коэффициент гидравлического трения ;y-расстояние от стенки  трубы ;γ-коэффициент кинематической вязкости ; u_m- скорость по оси трубы.  

 Как следует из уравнений (2)-(5), распределение скоростей зависит от коэффициента λ , который ,в свою очередь, определяется числом Рейнольдса  Re. Для  расчета λ существует много полуэмпирических выражений.Например,для гидравлически гладких труб можно применять формулу Прандлтля 

и универсальную формулу Кольбрука-Уайта 

, где Re-  число Рейнольдса, отнесенное к диаметру трубы ;∆r= k/r – относительная шероховатость трубы ; k-эквивалентная шероховатость .Путем подстановки в (2)-(5) различных значений λ и решения на ЭВМ этих уравнений совместно с (1) было установлено,что в зависимости от принятого уравнения распределения скоростей  по сечению трубы , расчетные значения m для одного и того же λ отличаются на 1-2%.Это свидетельствует о том,что многочисленные формулы лишь приближено отражают истинный закон распределения скоростей.

  С учетом того,что значение λ нельзя точно установить без проведения экспериментальных работ на данном трубопроводе и что в процессе эксплуатации это значение может меняться ,составляющая погрешности ультразвуковых расходомеров,обусловленная колебаниями λ, достигает 2-2,5%.   Поскольку для шероховатых труб изменение λ зависит от относительной шероховатости их стенок ,а для гидравлически гладких еще и  от числа Re ,целесообразно выявить влияние указанных факторов на величину m. Для этого на ЭВМ были совместно решены уравнения (1)-(7).Полученные результаты представлены в виде зависимостей m=f(Re) на рисунке , где кривая 1  относится к гидравлически гладким трубам .Эти зависимости позволяют найти значение  m при любых значениях относительной шероховатости  ∆r и числа Re,встречающихся на практике .  Иногда возникает необходимость  определить коэффициент λ , соответствующий заданному ∆r (и наоборот).Для облегчения решения этой задачи приводится таблица ,рассчитанная по соотношению (7).

  При сопоставлении зависимости на рисунке с данными [1]  нетрудно убедиться ,что кривые ,соответствующие гидравлически гладким трубам,практически совпадают,хотя в одном случае они были получены интегрированием (2) на ЭВМ, а в другом –графическим интегрированием построенного по экспериментальным данным Никурадзе графика распределения скоростей.

  Исследования были выполнены в предположении применения точечных источника и приемника ультразвуковых колебаний .Практически такое допущение справедливо при отношении диаметра приемника ультразвука к диаметру трубопровода n≤0,05.При больших n,как  показали предварительные расчеты ,значение m (для равных условий)уменьшается и влияние λ и  Re несколько ослабляется.

 Показания УЗР также зависят от искажения поля скоростей в трубопроводе ,обусловленного местными сопротивлениями ,причем соответствующая погрешность может быть гораздо больше погрешности,возникающей из-за неточности учета влияния λ и  Re.Для достижения высокой точности измерений  длина прямого участка перед однолучевым ультразвуковым расходомером должна составлять 10-15 диаметров трубопровода.

 

1.Кивилис С.С., Решетников В.В. Измерительная техника ,1965,№ 3.