Анализ ультразвукового метода измерения расхода веществ

 

 Упрощенные уравнения расхода Q для одноканальных частотно-импульсного Q_f импульсно-временного  Q_t и фазового  Q_ϕ ультразвуковых расходомеров ,основанных на ультразвуковом (УЗ)методе измерения расхода ,в котором УЗ сигналы направлены по направлению движения потока и против него ,соответственно имеют вид

 

где D- внутренний диаметр преобразователя расходомера ; с- скорость  ультразвука в потоке ;τ=τ_тр+τ_зв+τ_эл- время задержки УЗ сигналов в трубе преобразователярасходомера τ_тр ,в звукопроводах τ_зв и время задержки сигнала в электронной схеме и электрических кабелях расходомера τ_эл ;

α- угол между направлением распространения УЗ волн в потоке и осью трубы ;К-поправка на распределение скоростей потока ; w-угловая частота УЗ сигнала ;∆f,∆t и ∆ϕ – разность частот ,времен и фаз выходных сигналов соответственно.

 Предельная относительная погрешность измерения S_Ψ функции Ψ(x,y) может быть выражена

 

где S_x и S_y-предельные относительные погрешности некоррелированных параметров x и y функции Ψ(x,y).

  На основании уравнения (4) из уравнений (1)-(3) с учетом реверберации

УЗ волн в преобразователе расходомера и погрешности электронной схемы расходомера получим выражение предельных относительных погрешностей измерения расхода частотно-импульсного S_f ,импульсно-временного  S_t и фазового  S_ϕ ультразвуковых расходомеров

где S_D,S_c,S_τ,S_α,S_k,S_w,S_r,S_сх,S_∆f,S_∆t,S_∆ϕ- предельные относительные погрешности измерения расхода вследствие вариаций :диаметра трубы преобразователя расходомера D, скорости УЗ с, времени задержки сигналов τ, угла излучения-приема УЗ волн α,поправки на распределение скоростей потока К,угловой частоты УЗ сигнала w , реверберации УЗ волн в преобразователе расходомера r, погрешности электронной схемы расходомера S_сх и предельных относительных погрешностей измерения разности частот ∆f,разности времен ∆t и разности фаз ∆ϕ выходных сигналов расходомеров.

  Рассмотрим каждую составляющую погрешности ультразвукового расходомера.

  Погрешность ,обусловленную вариациями диаметра трубопровода D за счет изменения температуры и давления потока ,можно выразить

 

Расчеты показали ,что при изменении температуры измеряемого потока Т=15±5°С, давления р от 0 до 1МПа S_D<5*10^-5.

Погрешность Sc вследствие вариаций скорости УЗ зависит от изменений температуры ,давления и состава потока. В работах [1,2] получено значение этой погрешности Sc= (1,8..4,8)*10-2.

 Погрешность Sτ обусловлена вариациями времени задержки τ за счет изменений температуры и напряжения питания в электронной схеме  расходомера .Ее значением пренебрегаем,поскольку Sτ <<Sc.

   В частотно-импульсном расходомере происходит автоматическая компенсация изменений скорости УЗ с.Действительно,погрешность частотно-импульсного расходомера S_cf за счет вариаций скорости УЗ с в уравнении (5) имеет вид

 

При параметрах расходомера τ=0,5 мкс,с=1450 м/с, D=0,2м, α=45° имеем

S_cf < 2,4*10^-4.

  В уравнениях (6) и (7) соответственно погрешности за счет изменений скорости УЗ с в импульсно-временном S_st и фазовом S_cϕ расходомерах выражены S_st= S_cϕ=2S_c.Подставив S_c, получим S_st= S_cϕ=(3,6..9,6)*10^-2,т.е. очень большие погрешности.Поэтому при создании импульсно-временных или фазовых ультразвуковых расходомеров необходимо в электронной схеме  расходомера либо  в уравнении расхода  исключить зависимость от скорости УЗ с , либо в резуьтаты измерения расхода вводить поправку на изменение скорости УЗ с.При этом погрешность может быть уменьшена до значения

S_st= S_cϕ<1*10^-4.

  Погрешность S_α за счет изменения угла излучения – приема УЗ волн α, обусловленная вариацией температуры потока ,пренебежимо мала в случае выполнения преобразователя расходомера без преломления УЗ волн. Преобразователи расхода с преломлением УЗ волн не  позволяют получить высокую точность измерения расхода ,поскольку погрешность S_α при их применении имеет порядок 1*10^-1 и исключается автоматическая компенсация изменений скорости УЗ с в частотно-импульсном расходомере [3].

 Поправка на распределение скоростей потока К определяется гидродинамическими параметрами потока .Вариации гидродинамических параметров турбулентного потока ,обусловленные изменениями температуры ,давления и состава потока ,и определяют погрешность S_k,которая по [2] составляет (1,5-6,4)*10^-4. Более того ,измерения возможны либо только в турбулентном ,либо только в ламинарном режиме течения потока и невозможны в переходной области течения .При переходе режима течения из турбулетного в ламинарный поправка К,а отсюда и показания расходомеров с угловым преобразователем ,увеличиваются на 23% ,а с осевым на 59%[4].В случае применения в расходомере гидродинамического способа измерения расхода Филатова ,согласно которому  в измерительной части преобразователя расходомера создается поле  равных скоростей потока, поправка К постоянна и равна 1 .При этом погрешность S_k =0, и измерения возможны в любом режиме течения потока.

  В фазовом расходомере стабилизацией частоты генератора нетрудно получить S_w<1*10^-5.

  Реверберация УЗ сигнала может быть источником больших погрешностей S_r

расходомеров .На частотно-импульсные и фазовые ультразвуковые раходомеры особенно сильное влияние могут оказывать многократно отраженные сигналы.Влияние других видов реверберации ,как прохождение УЗ сигнала по трубе  преобразователя  расхода,реверберация сигналов в звукопроводах и т.п. ,может быть полностью устранено или значительно ослаблено конструктивными и схемными решениями.

  При выполнении условия [5]

 

в расходомере полностью отсутствует наложение двухкратноотраженного,а значит, и всех видов  многократноотраженных сигналов на основной сигнал ,при этом S_v=0.В выражении (9) τ_с- длительность сигнала;v_max- максимальная скорость потока .Выполнение условия (9)  возможно только в частотно-импульсном и импульсно-временном ультразвуковых расходомерах.Выполнение условия (9) в частно-импульном расходомере возможно за счет уменьшения τ_с- излучения коротких УЗ сигналов на возможно более высокой частоте либо за счет небольшого увеличения длительности задержки сигнала τ.Значительное увеличение длительности τ приводит к ухудшению одного из главных достоинств частотно-импульсного расходомера – появлению зависимости результатов измерений от скорости УЗ с.

   В импульcно-временном расходомере условие (9) просто выполняется увеличением периода излучения за счет увеличения τ.

  В фазовом расходомере условие(9) невыполнимо .При невыполнении условия (9)или при излучении длительного гармонического сигнала ,что имеет место в фазовом расходомере ,происходит наложение многократноотраженных сигналов на основной сигнал ,которое приводит к модуляции градуировочной характеристики  расходомера многотраженными сигналами ,являющейся систематической погрешностью расходомера .Эта относительная погрешность будет равна S_ϕ= (ϕ-ϕ_с)/ϕ_с, где

 

Здесь А_с и ϕ_с- соответственно амплитуда и фаза основного сигнала ,а А₁ и ϕ₁ двукратноотраженного .Реiая уравнение(10) ,видим ,что только при ϕ_с=ϕ₁

ϕ= ϕ₂ ,но во всех других случаях ϕ≠ϕ_с. Это и обусловливает большую в несколько процентов систематическую погрешность фазового ультразвукового расходомера ,что является его неустранимым недостатком.

  Цифровые частотомеры и фазометры позволяют получить S_∆f<1*10^-6,S_∆t<1*10^-6,S_∆ϕ<1*10^-5. Погрешность электронной схемы S_сх частотно-импульсного расходомера зависит от выбора схемного способа измерения расхода потока .Так,при выборе  попеременной коммутации УЗ сигналов по направлению движения потока и затем против него ,погрешность S_сх =0,01..0,015 .Она обусловлена устройствами запоминания частот раздельных автоциркуляций УЗ сигналов по направлению движения потока и против него устройствами выделения разности этих частот.В случае применения ультразвукового способа измерения расхода Филатова проводится одновременная автоциркуляция УЗ сигналов как по потоку ,так и против него .В этом случае нет устройств запоминания частот автоциркуляций УЗ сигналов и устройств выделения разности частот.,что уменьшает погрешность электронной схемы расходомера до значений S_сх=(2..5)*10^-4.Например,при исследовании [4] расходомера УРФ-1 с усовершенствованной электронной схемой в разных точках диапазона измерений при установившемся потоке повторялись все четыре цифры результатов двух или трех последовательно проводимых измерений расхода,что соответствует S_сх<2*10^-4.

  В импульсно-временном  расходомере погрешность электронной схемы S_сх в основном определяется примененным методом расширения очень малых (порядка от 1 до сотых долей микросекунды) интервалов времени.

Так, при использовании время-амплитуда-время метода преобразования погрешность схемы S_сх<5*10^-3.Лучший результат получен в работе [6],где в электронной схеме применен метод фазового расширения малых интервалов времени .Погрешность составила S_сх<1*10^-3.

  В фазовом расходомере погрешность S_сх пренебрежимо мала по сравнению с доминирующей погрешностью S_r за счет реверберации УЗ волн ,значение которой может составлять несколько процентов.

  Подставляя полученные данные в формулы (5)-(7) и анализируя приведенные данные ,видим,что наименьшую предельную погрешность измерения расхода порядка 5*10^-4 имеет частотно-импульсный расходомер ;

импульсно-временной расходомер может обладать предельной  погрешностью измерения расхода порядка 2*10^-3, фазовый расходомер имеет большую предельную погрешность измерения расхода порядка нескольких процентов.